확률 함수 (Probability Function)의 공리

 

 \( \Omega \)를 표본공간으로, \( A \)는 어떤 실험에 대하여 고려하는 사상의 공간으로 정의된다고 하면 이때 확률 함수 \( P(\cdot) \)는 정의역이 사상의 공간이며 치역이 \([0,1]\)의 사상의 공간으로 정의되며 다음의 공리를 만족한다:

1. 사상 \( A \)에 대하여 \( P(A) \geq 0 \)
2. \( P(\Omega) = 1 \)
3. 사상 \( A_1, A_2, \ldots \)가 상호 배반 사건일 때:
   \[
   P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right) = \sum_{i=1}^{\infty} P(A_i)
   \]