내적의 구성 성분은 두 벡터 또는 두 행렬의 특정 행과 열 간의 곱셈을 통해 생성되는 값들을 나타내며 두 벡터 간의 관계를 정량화하는 방식이다.내적은 주로 두 벡터 간의 계산을 통해 이루어지며, 각 벡터는 특정한 크기와 방향을 가지고 있다.    - 예를 들어, 벡터 \( \mathbf{u} \)와 \( \mathbf{v} \)가 있을 때, 내적은      \[      \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = \sum_{i=1}^{n} u_i v_i      \]    - 여기서 \( n \)은 벡터의 차원이며, \( u_i \)와 \( v_i \)는 각각의 성분이다. 행렬의 내적   - 행렬 곱셈에서 내적은 두 행렬 간의 특정 행과 열 간의 상호작용으로 이해될 수 있다.    - 예를 들..

벡터 \( u = (2, 1) \)과 \( v = (1, 2) \) 에서벡터 \( v \)를 \( u \)에 사영한 값(projection of \( v \) onto \( u \))을 구하면   \[    \text{proj}_u(v) = \left( \frac{8}{5}, \frac{4}{5} \right)    \] 벡터 \( v \)와 사영된 벡터의 직교 성분을 구한 결과는:    \[    \text{perp}_u(v) = v - \text{proj}_u(v) = \left( \frac{-3}{5}, \frac{6}{5} \right)    \]   사영 공식 벡터 \( v \)를 벡터 \( u \)에 사영하는 공식은 다음과 같다: \[ \text{proj}_u(v) = \frac{v \cdot..

직교기저(Orthogonal Basis)는 벡터 공간의 기저 중에서 서로 직교(orthogonal)하는 벡터들로 구성된 기저를 의미한다. 기저란 벡터 공간에서 모든 벡터를 그 기저 벡터들의 선형 결합으로 나타낼 수 있는 벡터들의 집합이다.  - 기저(Basis): 벡터 공간에서 기저란, 그 공간의 모든 벡터를 선형 결합을 통해 표현할 수 있는 최소한의 독립적인 벡터들의 집합이다. - 직교(Orthogonal): 두 벡터가 서로 수직이면 직교한다고 한다. 즉, 두 벡터 \( \mathbf{u} \)와 \( \mathbf{v} \)에 대해 내적(inner product) \( \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 0 \)이면, 이 두 벡터는 직교한다.      직교기저의 특징1. 서로 직교:..

■ 고유 벡터의 성질 - 고유벡터는 특정 변환에 의해 크기만 변하고 방향은 변하지 않는 벡터이다. - \( (A - XI) \mathbf{V} = \mathbf{0} \)의 해는 고유값 \( X \)에 해당하는 고유벡터이다. - \( A - XI \)의 해 공간 \( E_X \)은 \( A \)의 고유 공간(eigenspace)으로, \( (A - XI) \mathbf{V} = \mathbf{0} \)을 만족하는 모든 벡터를 포함한다. - 서로 다른 고유값에 해당하는 고유벡터들은 일차 독립이다. \[ A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] 첫 번째 고유값은 3이며, 이에 대응하는 고유벡터는 (1, 0, 0)이다. ..