식당에 방문하는 손님 수가 포아송 분포를 따른다는 것은, 일정한 시간 동안에 식당에 방문하는 손님의 수가 특정한 확률 분포를 따르는 것을 의미한다.  ■ 포아송 분포의 조건    포아송 분포는 일정한 시간 간격이나 공간 내에서 발생하는 사건의 수를 모델링하여, 한 시간 동안 또는 하루 동안 식당에 방문하는 손님 수를 가정할 수 있다. 특정 시간 간격 동안 발생하는 사건의 수는 다른 시간 간격 동안 발생하는 사건의 수와 독립적이며 한 시간 동안 몇 명의 손님이 방문하는지는 다른 시간 동안 몇 명의 손님이 방문하는지에 영향을 미치지 않고 특정 시간 동안 평균적으로 발생하는 사건의 수 (평균 손님 수) 를 λ (람다)라고 한다.   ■ 포아송 분포와 이산 확률 분포   ■ 수학적 정의 포아송 분포의 확률 질량..

정규분포 \( N(\mu,5^2) \) 를 따르는 모집단으로부터 크기가 25인 랜덤 표본을 추출한다. 추출된 표본의 평균이 \( \bar{X} = 10 \) 인 경우, \( \mu \) 에 대한 90% 신뢰 구간의 길이는?- \( z_{0.005} = 2.576 \)- \( z_{0.025} = 1.96 \)- \( z_{0.05} = 1.645 \)      - \( \bar{X} = 10 \) (표본 평균) - \( n = 25 \) (표본 크기) - \( \sigma = 5 \) (모집단의 표준 편차) 또한, 90% 신뢰 수준에서의 z값인 \( z_{0.05} = 1.645 \)를 사용하여 90% 신뢰 구간의 길이를 계산\[ \text{신뢰 구간의 길이} = 2 \times z_{0.05} \tim..

자연 로그 함수의 밑으로 사용되는 e는 무한급수를 통해 정의되며, 각 항이 추가될수록 e의 값은 수렴하게 된다. \[ e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots \] 이 무한급수를 계산하여 근사한 값을 얻을 때, e의 값은 약 2.71828이 된다.       ■ e 활용  1. 지수 함수와 로그 함수의 관계:    - \( e^x \)는 e를 밑으로 하는 지수 함수이다.     - \( \ln(x) \)는 자연 로그 함수로, e를 밑으로 하는 로그 함수이다. \( x \)가 \( e^y \)일 때, \( \ln(x) = y \)이다.    2. 미적분학에서의 역할:    - \( e^x \)의 미분은 자기 자신과..

■ 고유 벡터의 성질 - 고유벡터는 특정 변환에 의해 크기만 변하고 방향은 변하지 않는 벡터이다. - \( (A - XI) \mathbf{V} = \mathbf{0} \)의 해는 고유값 \( X \)에 해당하는 고유벡터이다. - \( A - XI \)의 해 공간 \( E_X \)은 \( A \)의 고유 공간(eigenspace)으로, \( (A - XI) \mathbf{V} = \mathbf{0} \)을 만족하는 모든 벡터를 포함한다. - 서로 다른 고유값에 해당하는 고유벡터들은 일차 독립이다. \[ A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] 첫 번째 고유값은 3이며, 이에 대응하는 고유벡터는 (1, 0, 0)이다. ..

이원교차표(cross-tabulation)는 두 개 이상의 범주형 변수 간의 관계를 보여주기 위해 사용되는 통계적 도구이며 변수의 범주에 따라 데이터를 분할하여 그룹별로 빈도나 비율을 나타내는 표를 생성한다. 성별과 흡연 여부 두 가지 변수가 있다고 가정하면 남성과 여성 각각에 대해 흡연자와 비흡연자의 수 또는 비율, 두 변수 간의 관계를 시각화하고 이해할 수 있다. 이원교차표의 자유도는 교차표의 행과 열의 수에 따라 계산되어 통계적 검정에서 교차표의 셀들이 서로 독립적인지 여부를 판단한다. \[ \text{자유도 (df)} = (\text{행의 수} - 1) \times (\text{열의 수} - 1) \] 예를 들어, 2x3 크기의 이원교차표의 경우: - 행의 수 (R): 2 - 열의 수 (C): 3..

표준오차는 표본 평균의 변동성을 나타내는 추정치이다.\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} \] - \( s \)는 표본의 표준편차- \( n \)은 표본의 크기  표본의 표준편차를 표본 크기의 제곱근으로 나눈 값으로, 표본 평균의 변동성을 나타내며 표본 통계량의 불확실성, 표본의 변동성 을 나타내는 지표로 표본 추정치의 신뢰성을 평가하는 데 사용된다. 표본 평균의 표준오차가 작을수록 표본 평균이 모집단 평균을 잘 반영하는데 표준오차는 표본 크기의 제곱근에 반비례하므로, 표본 크기가 증가할수록 표준오차는 감소하고 표본 크기가 작을수록 표본 추정치의 불확실성이 더 높아지게 된다.