mathematical trick for estimating square roots

 

 제곱근을 빠르게 근사하는 방법

\[
\sqrt{X} \approx \frac{X + Y}{2\sqrt{Y}}
\]

여기서:
- \( X \)는 제곱근을 구하고자 하는 수이다.
- \( Y \)는 \( X \)와 가장 가까운 완전제곱수이다.

 
1. \(\sqrt{51}\)을 근사하는 경우:
   - 51과 가장 가까운 완전제곱수는 \( Y = 49 \) ( \(\sqrt{49} = 7\)이므로).
   - 공식을 적용하면:
     \[
     \sqrt{51} \approx \frac{51 + 49}{2\sqrt{49}} = \frac{100}{2 \times 7} = \frac{100}{14} \approx 7.14
     \]
   - 실제 \(\sqrt{51}\) 값은 약 7.141
2. \(\sqrt{23}\)의 경우:
   - 23과 가장 가까운 완전제곱수는 \( Y = 25 \) (왜냐하면 \(\sqrt{25} = 5\)이므로).
   - 공식을 적용하면:
     \[
     \sqrt{23} \approx \frac{23 + 25}{2 \times \sqrt{25}} = \frac{48}{2 \times 5} = \frac{48}{10} = 4.8
     \]
   - 실제 \(\sqrt{23}\) 값은 약 4.795