정규분포를 따르는 신뢰구간 길이

 

 

 

정규분포 \( N(\mu,5^2) \) 를 따르는 모집단으로부터 크기가 25인 랜덤 표본을 추출한다. 추출된 표본의 평균이 \( \bar{X} = 10 \) 인 경우, \( \mu \) 에 대한 90% 신뢰 구간의 길이는?
- \( z_{0.005} = 2.576 \)
- \( z_{0.025} = 1.96 \)
- \( z_{0.05} = 1.645 \)

 

 

 

 

 

 

- \( \bar{X} = 10 \) (표본 평균)
- \( n = 25 \) (표본 크기)
- \( \sigma = 5 \) (모집단의 표준 편차)

또한, 90% 신뢰 수준에서의 z값인 \( z_{0.05} = 1.645 \)를 사용하여 90% 신뢰 구간의 길이를 계산



\[ \text{신뢰 구간의 길이} = 2 \times z_{0.05} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

이제 값을 대입하여 계산하면

\[ \text{신뢰 구간의 길이} = 2 \times 1.645 \times \frac{5}{\sqrt{25}} \]

\[ = 2 \times 1.645 \times \frac{5}{5} \]

\[ = 2 \times 1.645 \]

\[ = 3.29 \]

따라서, 90% 신뢰 구간의 길이는 3.29 이다.

 

 

 

 

import scipy.stats as stats

# 주어진 값들
sample_mean = 10
sample_size = 25
population_std = 5
confidence_level = 0.90

# 주어진 z값들
z_005 = 2.576
z_025 = 1.96
z_05 = 1.645

# 90% 신뢰 구간의 길이 계산
margin_of_error = z_05 * (population_std / (sample_size ** 0.5))
confidence_interval_length = 2 * margin_of_error

print("90% 신뢰 구간의 길이:", confidence_interval_length)