가설검정

1.가설검정

모수의 값보다 모수의 범위를 추정하는 주장에 대해 확신하기 위한 검정법이다.

 

 

2. 대립가설과 귀무가설

 

-기존 진통제의 효과지속시간이 7.4 시간

-새롭게 개발한 진통제의 지속시간이 더 길다고 확신되면 신제품을 시판할 계획.

-100명에게 테스트한 결과로 효과지속시간을 평가

 

새로운 진통제의 평균지속시간에서 검정하고자 하는 주장은 

$  \mu\ $ >7.4 로 표시할 수 있다.

 

이 주장에 대하여 어느 정도의 확신을 가질 수 있을 것인지 타당성을 평거하는 주장을 대립가설 $ H_a $   alternative hypothesis 이라고 한다. 

 

대립가설

$ H_a $ :  $  \mu\ $ >7.4

 

대립가설에 포함되어 있지 않은 $  \mu\ $ 값들로 이루어진 가설을 null hypothesis 이라 하고 $H_0$ 로 표시한다. 

 

대립가설

$ H_a $ :  $  \mu\ $ ≤ 7.4 

 

 

가설 검정은 둘 중 어떤 것이 옳은지를 판정하는 것이 아니다. 표본결과만을 볼 때 대립가설에 대하여 어느 정도의 확신을 가질 수 있는지를 알고자 한다. 

 

 귀무가설은 확신의 정도를 분석하지 않고 대립가설을 추정하는 데 활용되는 보조적인 가설이다.

 

3. 검정법

가설검정은 귀무가설을 가정할 때 관측된 표본의 결과를 얻게 될 가능성의 수치를 분석한다.

가능성이 매우 작다면 귀무가설이 기각되고 대립가설을 채택한다.

 

100명의 사람들에게 실험을 수행하여 자료를 수집한다고 한다.

모집단이 정규분포를 갖고 표준 편차 $\sigma $ 가 2이다.

표본 평균 $\bar{X}$는 평균이 $ \mu\ $ , 표준편차는 $ \sigma_\bar{X}$=$\frac{2}{10}$

 

 

가설검정은 귐구가설을 가정해 본 후 이를 기각시켜서 노력함으로써 대립가설에 대한 확신을 얻는 과정을 사용한다.

표본 평균 $\bar{X}$는 하나의 통계량이다.  test statistic

 

귀무가설이 맞는데 귀무가설을 기각시키는 오류를 범할 수 있다. 이 오류를 제1종 오류라고 한다.

범인이 아닌데도 범인이라는 확신을 가지고 유죄판결을 내리는 오류이다.