회귀모형 추정 결과에서 결정계수

 

 

 Fertility 와 Education 과의 관계

Analysis of Variance Table
Response: Fertility

          Df       Sum Sq      Mean Sq    F value    Pr(>F)
Education  1       3162.7      3162.7      35.446    3.659e-87 
Residuals  45      4015.2      89.2

 

 

- Df (자유도, Degrees of Freedom):Education 및Residuals에 대한 자유도를 나타낸다.
- Sum Sq (제곱합, Sum of Squares): Education과 Residuals의 제곱합을 나타내며, Education의 경우 3162.7, Residuals의 경우 4015.2이다.
- Mean Sq (평균 제곱, Mean Square)
- F value (F 값): 교육의 효과를 검정하기 위한 F 통계량 값
- Pr(>F) (F 값의 p-value): F 값의 유의성을 나타내는 p-value로, Education가 매우 작기 때문에 교육 수준이 Fertility에 유의미한 영향을 미친다.

결정 계수는 회귀 분석에서 사용되며, 종속 변수의 변동을 독립 변수들이 얼마나 잘 설명하는지를 나타내는 지표이다.

\[ R^2 = \frac{SSR}{SST} \]


- SSR (Sum of Squares Regression): 회귀 모델이 설명하는 종속 변수의 변동
- SST (Total Sum of Squares): 전체 종속 변수의 변동

 

 

- 회귀 제곱합 (SSR): 3162.7
- 잔차 제곱합 (SSE): 4015.2

 총 제곱합 (SST):
\[ SST = SSR + SSE = 3162.7 + 4015.2 = 7177.9 \]

결정계수 \( R^2 \):
\[ R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} = 1 - \frac{4015.2}{7177.9} \]


\[ R^2 = 1 - 0.5594 = 0.4406 \]