전사 함수(Surjective), 단사 함수(Injective), 전단사 함수(Bijective)

1. 단사 함수 (Injective):
   - 단사 함수는 입력 값이 서로 다른 경우, 그에 대한 출력 값도 서로 다르도록 하는 함수로 두 개의 다른 입력 값이 동일한 출력 값을 가질 수 없는 함수이다.
   - 수학적으로는, "임의의 \( x_1 \)와 \( x_2 \)에 대해 \( f(x_1) = f(x_2) \)이면 \( x_1 = x_2 \)이다"로 표현된다.
   - 예를 들어, 함수 \( f(x) = 2x \)는 단사 함수이다. 왜냐하면 입력 값이 서로 다르면 그에 대응하는 출력 값도 다르기 때문이다.

2. 전사 함수 (Surjective):
   - 전사 함수는 모든 출력 값(함수의 공역에 속하는 모든 값)이 적어도 하나의 입력 값과 대응하는 함수이다.
   - 공역에 있는 모든 값에 대해 적어도 하나의 대응되는 입력 값이 존재한다.
   - 수학적으로는 "임의의 \( y \in Y \)에 대해, 적어도 하나의 \( x \in X \)가 존재하여 \( f(x) = y \)이다"로 표현된다.
   - 예를 들어, 함수 \( f(x) = x^3 \)는 전사 함수이다. 왜냐하면 모든 실수 \( y \)에 대해 \( f(x) = y \)를 만족하는 \( x \)가 항상 존재하기 때문이다.

3. 전단사 함수 (Bijective):
   - 전단사 함수는 단사 함수이면서 동시에 전사 함수인 함수이다.
   - 즉, 각 입력 값마다 고유한 출력 값이 대응하고, 모든 출력 값은 적어도 하나의 입력 값과 연결된다. 이는 함수가 일대일 대응을 의미한다.
   - 수학적으로는 "단사이면서 전사인 함수"로 정의된다.
   - 예를 들어, 함수 \( f(x) = x \)는 전단사 함수이다. 입력 값과 출력 값이 일대일로 대응하며, 모든 실수에 대해 해당하는 실수 출력 값이 존재한다.