1. Basics of Physics 물리학의 기초

 

 

(1)Physics and Fundamental Interactions 

물리학과 기본상호작용

 

Physics는 원래 모든 종류의 과학 전체를 일컬었다. 과학의 분야가 점차 세분화됨에 따라 물리학은 matter과 energy 의 상관관계를 다루는 분야에 국한되어 motion운동 heat열  light 빛 sound소리 nuclear force핵력 등의 분야를 다룬다. 

 

 물리학의 주된 연구대상은 structure of matter 물질의 구조 및 observable univers 관측 가능한 우주 의 기초 구성물질들 사이의 기본상호작용 fundamental interactions 이다. 물리학의 목표는 광범위한 원리들 principles 을 한데 묶어 공식화 formulation 함으로써 인식 가능한 모든 현상들을 설명하려 한다.

 

 fundamental interactions 기본상호작용 = fundamental forces 기본힘

현재까지 알려진 기본상호작용에는 gravitational force 중력 electromagnetic force 전자기력 weak force 약력 strong force 강력  이를 하나로 묶어 설명하는 것이 unified theory of field 통일장 이론이다.

 

자연에서 나타나는 여러가지 힘은 중복을 제외한 모양으로 나타나는 중력 전자기력 약력 강력 4가지로 귀결된다.

 

중력에 의해 생기는 weight 무게 이외 눈에 띄는 대부분의 힘은 전자기력으로 설명이 가능하다. electrostatic force, magnetic force 외에 fraiction 마찰력, normal force 수직력(바닥이 받쳐주는 힘) drag force 끌림장력, tensil force 줄의 장력(tension) 등은 모두 원자 단위 atomic scacle 에서 작용하는 전자기력으로 설명이 가능하다.

 

약력과 강력은 원자핵 내부에서만 작용하고 핵 영역 밖에서는 소멸하는 힘이다.(직접경험불가)

약력 = 방사성 붕괴 radioactive decay 를 일으키는 힘

강력(핵력 nuclear force) =  protonos 양성자들 neutrons 중성자들을 stick together 묶어 nucleus 원자핵을 유지시키는 힘, 

양성자와 중성자사이의 강한 인력 attraction, 핵 내부 핵력은 electro magnetic force에 비해 수백배 강하여 양성자들의 척력 repulsion을 이겨내고 핵자들을 결합시킨다. 핵력은 쿼크 quark 들을 결합시켜 양성자나 중성자를 만드는 강한 상호작용 strong interaction이다.

 

fundamental constants of physics 물리학의 기본상수들

gravitaional constant  중력상수 \[G \]

speed of light 빛의 속력\[ c \]

Plank's constant Plank 상수 \[ h \]

elementary charge \[ e \]

 

gravitational constant 중력상수

 

중력의 크기

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

중력의 크기 F (만유인력의 힘)

질량 m1 m2

물체 사이의 거리 r

질량 m(kg)을 가진 사과는  g(중력가속도)의 속도로 떨어지고 F에 의해 밑으로 자유낙하한다.

속도m/s=거리(m)/시간(s) 이 속도가 변하는 것을 가속도라고 함

 

 

 

 

 

 

 

중력을 받은 속도, 중력가속도 g는 9.8(지구 안)

즉, 중력 때문에 생긴 속도 변화 = 9.8 만큼의 속도 변화 (1초 동안)

 

물체를 떨어뜨릴 때 물체가 점점 빨라진다 1초 동안 9.8m/s 씩 속도 증가(질량에 관계 없이)

 

ex) 1kg 작용하는 중력은 얼마일까

F = mg 

질량 m 은 1kg 중력 가속도 g는 9.8 이 때 작용하는 중력은 9.8N

 

지구가 타원체이기 때문에 지구 중심으로부터 단축 Minor Axis 극지방은 중력이 상대적으로 덜 강하고 반대로 장축 Minor Axis 적도는 상대적으로 중력이 더 크다.

지표면에서 가까워질수록 중력이 커진다.

 

 

 

중력상수 

\[ G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \]

 

Speed of light 빛의 속력

 

 

빛의 속력 
\[ c = 3 \times 10^{10} \, \text{m/s} \]
는 Maxwell's equations에서 electromagnetic wave

전자기파의 속력과 같다. 진공에서 빛이 속력이 일정하다는 사실은 아인슈타인의 theory of special relativity 의 기본 공리 basic postulate가 된다. 빛의 속력은 infinitely great는 아니다. 

 

Plank's constant 

\[ h \approx 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} \]

quantum mechanics 양자역학의 중심적인 상수 central constant 이다.

 

에너지를 의미하고 자연의 기본상수이며 양자역학의 출발 뉴턴의 F=ma로 설명하지 못하는 것이 늘어나게 된다.

 

온도에 따라 물체의 색이 달라진다. 물체는 열을 에너지로 발산한다 이것을 복사라고 하며 복사는 전자기파 즉 빛이다.

모든 빛을 흡수하는 흑체는 가열하면 모든 빛을 방출한다. 이 열과 전자기파를 방출하는 현상을 radiation 복사라고한다.

 

구의 작은 구멍으로 빛을 쪼이고 안에서 빛이 빠져나오지 못하고 도는 현상을 cavity 공동이라고 한다.

빛이 빠져나오지 못하는 흑체는 빛 에너지에 의해 구껍질이 가열이 되고 빛을 내며 다시 구 껍질에 흡수되고 방출되기를 반복한다.

 

온도가 높아지면 진동수가 커져 짧은 파장의 빛이 나온다.

 

복사 에너지 방출은 파장이 짧아지면 에너지가 커진다.

 

전자기파는 파동이고 파장$\lambda$ 과 진동수는 파동의 특징을 따른다.

진동수= 파장개수/시간

파장갯수 = 속도/파장

진동수=파동속도/파장

 

전자기파는 진동수를 주파수라고 한다. 주파수가 크면 파장은 짧고 파동의 에너지는 크다.

 

 

플랑크 이전 고전 물리에서는 에너지가 연속적으로 존재한다고 생각했다.(양자 단속적)

\[ E = h \cdot \nu \]


- \( E \): 에너지
- \( h \): 플랑크 상수 (Planck constant)
- \( \nu \): 주파수 (Frequency)

그러나 플랑크는 전자기파의 에너지는 플랑크 상수에 주파수를 곱한 값의 정수배만 가능함을 알아냈다.

결국 플랑크 상수는 에너지의 최소 단위이며 광자는 자기 주파수 만큼 그것을 가진다.

 

물체가 전자기파를 흡수, 방출한다는 것은 원자의 전자가 광자를 흡수, 방출한다는 의미이다.

전자는 원자핵 주위에서 에너지 상태에 따라 가깝거나 먼 궤도에 존재한다. 

광자의 에너지를 흡수하면 올라가고 방출하면 다시 내려간다.

 

Plank 상수는 매우 작은 숫자이지만 0은 아니기 때문에 양자역학적인 현상들이 일어난다.

 

 

elementary charge 기본전하

기본전하 \[ e = 1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{C} \]는 전자 electron 의 전하량 amount of charge 이며, 전하량은 양자화 quantized 되어 있다.기본전하를 가진 전자, 양성자 proton 등 particle의 움직임에 의해 electro magnetism 전자기학의 현상들이 일어난다.

 

 

 

(2) Measurement 측정

error 

계통오차 systematic error :

incorrect design or calibration of the instrument 측정도구가 부정확 ,incorrect reading 눈금을 잘못 읽음

계오차가 생기면 measured value 측정값이 true value 에서 벗어난다. 이것을 inaccurate  부정확 하다고 하며 참값과 측정값 차이의 범위 extent 를 accuracy 정확도 라고 한다.

잘 측정한 측정값은 정밀한 기구의 limit of precision 정밀도 한계 보다 정확도를 높일 수 있다.

 

우연오차 random error ,statistical error 통계오차 :

측정을 여러번 반복하여 조금씩 달라지는 fluctuate 오차

온도나 기압 등 물리적 성질 변화에서 발생하기 때문에 여러번 반복 측정하여 통계오차의 영햐을 줄 일수 있다.

 

SI base units(Basic SI units) SI  기본단위

미터계  metric system  라고도 한다.

국제표준단위, 미국 제외

모든 물리적인 측정에 필요한 기본적인 물리량 pysical quantitiy 는 질량 길이 시간 온도 전류 입자수 number of particles 빛의 세기 luminous intensity 이다.

이들인 서로 독립적인 mutually independent 물리량이라는 의미에서 각각 하나의 dimension을 형성한다고 말한다.

서로 독립적이라는 것은 질량으로 전류나 길이를 만들 수 없고, 시간을 온도를 유도할 derive 수 없다는 것이다.

 

속도 힘 에너지 엔트로피 자기장 등 그 밖의 모든 물리량은 기본 물리량에서 유도가 가능하다.

 

\[ \text{Watt} = 1 \, \text{W} = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2 \]

이와 같은 SI 유도단위 derived unit 을 만들어 사용 가능하다.

 

watt는 에너지의 단위로 1초동안 1을 수행하는데 필요한 에너지의 속도를 나타낸다

이는 에너지와 전력 간 서로의 변환을 나타내는 물리적인 관계이다.(에너지와 전력 둘의 관계가 아님)

 

또 다른 보조단위로 평면각 plane angle과 입체각 solid angle사용 입체각은 빛이나 소리가 원뿔 모양으로 퍼져나가는 것처럼 각이 입체적으로 변하는 경우에 사용한다.

평면각 단위 radian , 입체각 단위 steradian 사용

angle은 기본단위에 속하지 않기 때문에 dimensionless quantity 차원이 없는 양이다.

 

dimension 차원

 

차원 : 물리량이 변화할 수 있는 가능성

앞뒤로만 움직일 수 있는 line은 1차원, 전후좌우 움직임이 가능한 2차원 면, 전후 좌우 상하로 움직임이 가능한 부피 3차원이고 이 독립적으로 움직일 수 있는 가능성의 가짓수를 degrees of freedom이라고 한다.

 

일반적으로질량의차원 dimension of mass은M,길이의차원dimension of length은L,시간의차원dimension of time은T 이다.

 

길이의 이차원의 넓이는 $L^{2}$ 속력은 길이/시간이므로 $LT^{-1}$, 에너지인 watt는 $ML^{2}T^{-2}$ 의 차원을 가진다.

단위나 숫자에 상관없이 개괄적인 파악을 할 때 유용한 방법이 되기 때문에 매우 중요하다.

 

 

 

 

(3)Scalar and Vector 스칼라와 벡터

scalars
양 quantity라는의미를가진다 질량,온도,길이, 시간,속력, 에너지 등과 같이 크기magnitude 만으로 정의되어 보통의 사칙연산 방법으로 계산할 수 있는 물리량을 스칼라량 scalar quantity 라고 한다.

 

vectors
스칼라와는 달리 벡터는 크기와 방향을 동시에 가지고 있는 경우에 사용한다. 벡터로 표현할 수 있는 물리량에는 변위, 속도, 가속도, 힘, 전기장, 자기장 등이 있다. 

 

 

addition of vectors

 

자동차가 동쪽으로 10km를 달리고 다시 방향을 바꿔서 북쪽으로 10km를 달리면, 자동차의 거리계에는 단순히 20km를 달린 것으로 기록된다. 즉, 스칼라량인 거리가 단순한 덧셈으로 충분하기 때문이다. 그러나 여기에 방향을 고려한 위치의 변화인 벡터는 피타고라스 정리를 적용하여 북동쪽으로 14km를 가리키는 변위 벡터를 계산할 수 있다.
스칼라의 덧셈은 전체 경로(path)를 고려하고 벡터는 운동의 시작점과 끝점에만 의존한다.

products of vectors
벡터의 나눗셈은 정의되지 않는다. 연산의 분모에 벡터가 들어가는 일은 없다.
스칼라에 벡터를 곱하면 단순히 그 벡터의 길이가 달라진다.

 

힘 벡터를 F 라고 하면 벡터의 크기가 2배가 되는 경우 2F 와 같이 쓴다. 

scalar product
벡터와 벡터의 곱으로 답이 스칼라인 경우로서, 이를 스칼라곱이라고 한다.

물체에 어떤 힘 force F을 주어 일정거리 d 만큼 옮겨놓으면, 일을 한 것이 된다. 일이나 에너지는 방향성이 없는 스칼라량이라서
\[ W = F \cdot d \] 로 나타낸다.

 

 

vector product
벡터와 벡터의 곱은 돌아가는 팽이의 회전을 중심으로 도는 모습을 볼 수 있다. 팽이가 얼마나 안정되게 도는가 하는 것은팽이 반지름 radius r과 돌리는 힘 F에 의존하며, 팽이는 회진축이 바닥을 가리키며 도는 방향성을 가진다.
\( \tau = r \times F \)

 

unit vectors
단위 벡터는 크기가 1 unit이고, 방향만 가진 벡터이다. 특정 방향을 가리키는 단위벡터를  \( \hat{u} \) 이라고한다. 방향이 같고 크기가 다른 임의의 벡터는 단순히 크기만을 곱해  \( \vec{U} = k \hat{u} \) 로 쓸 수 있다. 만일 k가 음의 값이면 반대방향의 벡터가 만들어진다.

coordinates (coordinate system)
어떤 사물의 위치를 나타내기 위해서 좌표계를 사용한다. 좌표축이 서로 직각으로 교차하는 x-y 좌표계를 직각좌표계라고 한다.

직각좌표계의 축들은 \( x \), \( y \), \( z \)로 로 구성 되며 각각의 축에 대한 단위 벡터는 \( \hat{i} \), \( \hat{j} \), \( \hat{k} \)로 나타낸다. 삼차원 공간에서 입자의 위치를 나타내는 \( \vec{P} \)의 좌표를  \( (x, y, z) \)라고 하면 \( \vec{P} \)는

\[ \vec{P} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} \] 이다.
여기서 좌표 \( x \), \( y \), \( z \)는 각각 해당 축에 대한 성분이라고 한다.

 

평면이나, 평평한 공간에서는 직각 좌표계가 편리하지만, 회전운동하는 입자는 반지름과 회전각으로 기술하는 것이 더 편리하다. 이것을 극좌표계라고 한다.

 

 

algebraic equation

 

1. 1차식(Linear Equation) 
   일반적으로 \( ax + b = 0 \) 형태이다.

여기서 \( a \)와 \( b \)는 상수이고, \( x \)는 변수다.

2. 2차식(Quadratic Equation)
   일반적으로 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 형태를 가집니다. 여기서 \( a \), \( b \), \( c \)는 상수이고, \( x \)는 변수다.

3. 연립방정식(Simultaneous Equations)
   둘 이상의 방정식으로 이루어진 방정식 체계를 의미한다. 미지수가 여러 개 있을 수 있다.

4. 1차 비례식(Linear Proportionality)
   \( y = ax + b \) 형태를 가진다. 여기서 \( a \)와 \( b \)는 상수이고, \( x \)와 \( y \)는 변수이다.

5. 2차 비례식(Quadratic Proportionality)
   \( y = ax^2 + bx + c \) 형태를 가진다. 여기서 \( a \), \( b \), \( c \)는 상수이고, \( x \)와 \( y \)는 변수이다.