검정통계량(test statistic)

 

 

 

 검정통계량은 표본 데이터로부터 계산되며 관심을 가지고 있는 모집단의 파라미터에 대한 가설을 통계적 검정하기 위해 샘플 데이터로부터 파라미터의 값을 추정하고, 표본 데이터의 관찰값과 기대값 간의 차이 값을 비교하여 가설을 검정하는 데 사용된다.

 

(두 모집단의 평균이 같은지 비교하는 경우에는 두 모집단의 평균 차이를 나타내는 t-통계량을 사용할 수 있다.)

 

 

 

유의수준보다 검정통계량의 값이 크면 귀무가설을 기각하게 된다.

 

eg.

 

사람의 평균 수명을 알아보기 위해 사망자 100명을 표본으로 추출하여 조사하였더니 평균72.4년으로 나타났다.

모표준편차를 12년으로 가정 할 때, 현재의 평균 수명은 70년 보다 길다고 할 수 있는가를 검정하라 (유의수준a = 0.05)

 

- 주어진 문제는 평균수명이 70년보다 길다고 주장할 수 있는지를 가설 검정하는 것

• 귀무가설(Null Hypothesis, H0): 평균수명이 70년이다. (μ = 70)
• 대립가설(Alternative Hypothesis, H1): 평균수명이 70년보다 길다. (μ > 70)

이 문제에서는 모집단의 표준편차를 알고 있으므로 Z-검정을 사용할 수 있다.

\[ Z = \frac{{\bar{X} - \mu}}{{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}} \]


- \(\bar{X}\)는 샘플의 평균 (72.4)
- \(\mu\)는 귀무가설에서 설정한 모평균 (70)
- \(\sigma\)는 모집단의 표준편차 (12)
- \(n\)은 샘플의 크기 (100),    - 유의수준(α): 0.05


\[ Z = \frac{{72.4 - 70}}{{\frac{12}{\sqrt{100}}}} = \frac{{2.4}}{{1.2}} = 2 \]

  

  

 
 


 검정 통계량 계산 

 

   Z-검정을 사용하여 검정 통계량을 계산 

   \[ Z = \frac{{\bar{X} - \mu}}{{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}} \]

   \[ Z = \frac{{72.4 - 70}}{{\frac{12}{\sqrt{100}}}} = \frac{{2.4}}{{1.2}} = 2 \]

 
   Z-값이 2에 해당하는 누적 확률은 약 0.9772이다.

from scipy.stats import norm

z_value=2

cumulative_prob=norm.cdf(z_value)
print(f"z값 2에 대한 누적확률:{cumulative_prob:.4f}")

 

 

 

유의수준 0.05에서 단측 검정의 기각값(Z-critical)은 약 1.645이다.

 
   - Z-값이 2로, 이는 기각값 1.645보다 크기 때문에 귀무가설을 기각할 충분한 증거가 있으며 평균 수명이 70년보다 길다고 주장할 수 있다.