베르누이 분포의 확률 질량 함수

\[ P(X=x) = p^x \times (1-p)^{1-x} \]

- \( p \) 는 성공의 확률을 나타낸다.
- \( 1-p \) 는 실패의 확률을 나타낸다.
- \( X \) 는 베르누이 분포의 확률 변수이다.
- \( x \) 는 성공 또는 실패를 나타내는 값이다. \( x = 1 \)은 성공을 나타내며, \( x = 0 \)은 실패를 나타낸다.

단일 시행에서의 성공과 실패의 확률을 나타낸다.

 

 

당첨 확률이 0.6인 동전 던지기 게임에서 베르누이 분포를 사용하여 각각의 결과에 대한 확률을 계산할 수 있다.

1. 동전이 앞면(성공)이 나올 확률 (\( p = 0.6 \))
2. 동전이 뒷면(실패)이 나올 확률 (\( 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4 \))

베르누이 분포의 확률 질량 함수를 사용하여 앞면(성공)과 뒷면(실패)이 나올 확률

1. 앞면(성공): 
\[ P(X=1) = 0.6^1 \times (1-0.6)^{1-1} = 0.6 \times 0.4 = 0.24 \]

2. 뒷면(실패):
\[ P(X=0) = 0.6^0 \times (1-0.6)^{1-0} = 1 \times 0.4 = 0.4 \]

따라서, 앞면(성공)이 나올 확률은 0.24이고, 뒷면(실패)이 나올 확률은 0.4이다.