유클리드 거리(Euclidean distance)

 유클리드 거리는 공간에서 두 점 사이의 직선 거리를 의미하는 것으로 다차원 공간에서도 적용될 수 있다. 각 차원의 좌표값의 차이를 제곱하여 모두 더한 후, 그 값에 제곱근을 취하여 두 점 사이의 직선 거리를 나타내며, 2차원 평면에서 두 점 \( P = (x_1, y_1) \)과 \( Q = (x_2, y_2) \) 사이의 거리는 피타고라스의 정리와 같이 쉽게 이해할 수 있다. 데이터 분석에서 여러 데이터 포인트 간의 유사성을 측정하고 클러스터링하거나, 데이터 포인트 간의 거리를 기반으로 분류 및 예측을 수행할 때 유용하여 기계 학습, 패턴 인식, 데이터 마이닝 등 다양한 분야에서 필수적으로 사용된다.

 

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두 점 \( P = (p_1, p_2, ..., p_n) \)과 \( Q = (q_1, q_2, ..., q_n) \) 사이의 유클리드 거리는 

\[ d(P, Q) = \sqrt{(p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2 + \cdots + (p_n - q_n)^2} \]

여기서 \( n \)은 공간의 차원 수를 의미하며, \( p_i \)와 \( q_i \)는 각 차원의 좌표값을 나타낸다.

 

2차원 평면에서 두 점 \( P = (x_1, y_1) \)과 \( Q = (x_2, y_2) \) 사이의 유클리드 거리는

\[ d(P, Q) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \]

 

공간의 차원이 증가할수록 유클리드 거리도 그에 따라 일반화된다.

유클리드 거리는

1. (공간적) distance, space

2. (심리적) distance